「この Web サイトに重大なエラーが発生しました。サイト管理者のメール受信箱で手順を確認してください。問題が解決しない場合は、サポートフォーラム をお試しください。
WordPress のトラブルシューティングについてはこちらをご覧ください。」
というエラーメッセージが出たときに私が直した記録です。
あくまで私は直った方法になるので、人によっては直らないかもしれないので、別のやり方をお試しください。
手順①リカバリーモードでログインする
おそらくまともにログインできないはずなので「リカバリーモード」でログインして管理画面に入ります。
リカバリーモードのログインはエラー時に送信されているメールにリンクが載っています。
エラー時にこのようなメールが来ているはずなので確認してください。
⇩
メールにあるリカバリーモードのログインリンクからログインすると管理画面に入れます。
手順②プラグインをすべて更新する
この手のエラーの原因はだいたいプラグインです。
なのでプラグインをまず更新してみてください。
そのあとの別タブを開いて通常ログインしてみて入れるか試します。
バージョンが古いプラグインがある場合はこのステップで直ります。
手順③悪さしていそうなプラグインを無効化する
手順②で直らない場合はプラグインそのものを無効化します。
何を無効化すればいいか分からない場合はほぼすべて無効化します（無効化すると初期化されて面倒になるものは無効化しないで様子見る）。
もしくは若干手間ですが、１つひとつ無効化していってログイン出来るか試します。
ログインできたら該当のプラグインが見つかるかと思うので、そのプラグインは使わないようにして代替を探しましょう。
手順④テーマを更新する
プラグインがダメならテーマの可能性が浮上します。
テーマを更新すると直ることがあるので更新してみてください。
手順⑤サポートに問い合わせる
プラグインでもテーマでもないならサポートに問い合わせた方が早いです。
上記の手順で大体は直るはずなので試してみてください。